 Baire,
René Louis
Matemático francés. Nació en París en
1874 y murió en Chambéry en 1932. Sus trabajos principales tratan
sobre los números reales y las funciones de variable real.
Baire, espacio de
Espacio topológico E tal que
la intersección de toda familia numerable de abiertos densos en
E es también densa en E.
Baire, función de
Función definida sobre un espacio topológico
E y con valores reales tal que es límite simple de una sucesión
de funciones continuas.
Banach, álgebra de
Álgebra normada y completa.
Banach, Stephan
Matemático polaco (Cracovia, 1892, Lvov,
1945). Uno de los más grandes matemáticos del siglo XX. Su formación
fue autodidacta hasta que lo descubrió H. Steinheus. Sus trabajos
versan sobre todo en Análisis Funcional del cual puede considerarse
como fundador.
Banach, espacio de
Espacio vectorial normado y completo.
Banach, teorema de
Sean E y F dos espacios
de Banach y f una aplicación lineal continua y sobreyectiva
de E en F. La imagen de un abierto de E es
un abierto de F. En particular, toda aplicación lineal continua
y biyectiva de E en F es un homeomorfismo.
Banach-Mackey, teorema de
Sea E un espacio vectorial topológico
localmente convexo y separado y sea S un subconjunto de E.
Para que S sea acotado es necesario y suficiente que la imagen
de S por toda forma lineal continua sobre E sea acotada.
Banach-Steinhaus, teorema de
SeaE un espacio de Fréchet, F
un espacio vectorial topológico localmente convexo y separado y
H un subconjunto del espacio vectorial de las funciones lineales
continuas de E en F. Son equivalente:
- Para todo elemento x Î
E, el conjunto {f(x)/fÎ H} es un subconjunto acotado de F.
- Para toda parte P acotada de E, el
conjunto {f(x) / xÎ P, f Î
H} es un subconjunto acotado de F.
- El subconjunto H es equicontinuo.
baricéntricas, coordenadas
Supongamos que A es un espacio
afín asociado a un espacio vectorial E y que (Mi)i
Î I es un sistema de referencia afín. Para
todo punto M de A podemos hallar una sucesión finita
de escalares (li)1
£ i £
m y una sucesión finita de puntos del sistema de referencia
afín (Mi)1 £ i £ m
tales que åi=1n li=1
y M es el baricentro de los Mi afectados
por los coeficientes li. Los coeficientes son únicos y se
llaman coordenadas baricéntricas del punto M.
baricentro
Sean (Mi)1 £ i £ m
una sucesión finita de puntos de un espacio afín A y sea
(li)1 £i
£ m una sucesión de escalares
cuya suma no es nula. Entonces existe un único punto Q de
A tal que
Este punto Q recibe el nombre
de baricentro de los Mi afectados por los coeficientes
li.
Barrow, Isaac
Pastor y matemático inglés (Londres,
1630-Cambridge, 1677). Su principal aportación es la determinación
de áreas y tangentes de algunos casos particulares. Este trabajo
sirvió de punto de partida a su alumno y sucesor Isaac Newton.
base
Parte distinguida de una figura geométrica
(ver cilindro, cono, pirámide).
base de entornos
Ver Entorno.
base de filtro
Sea F un filtro sobre un conjunto
E. Una parte B del filtro F es una base de
éste si todo elemento de F contiene algún elemento de B.
En la práctica, para que B Ì F sea una base de filtro es necesario y suficiente
que sea no vacía, contenga al vacío y además la intersección de
dos elementos cualquiera de B contenga a otro elemento de
B.
base de numeración
ver numeración.
base de un espacio vectorial
Se llama base de un espacio vectorial
E o de un A-módulo a una familia de vectores de E
que sea libre y generadora.
base de una topología
Sea (E,T) un espacio topológico.
Base de la topología T de E es toda colección de abiertos
B de T tal que todo abierto de T se pueda expresar
como unión de elementos de B.
básica, parte
Una parte de un espacio vectorial o
de un módulo es básica si es libre y constituye un sistema de generadores.
Bayes, Thomas
Matemático y pastor inglés (Leather-Lane,
1702, Turnbridge Welles, 1761).
Bayes, fórmula de
Ver condicionada, probabilidad
Bernoulli, Daniel
Matemático y científico suizo. Hijo
de Johann Bernoulli. Nació en Groningen (Holanda) en 1700 y murio
en 1782 en Basilea. Ejerció de profesor de matemáticas en la Academia
Rusa de San Petesburgo y más tarde dio clases de filosofía experimental,
anatomía y botánica en Groningen y Basilea. Sus trabajos principales
se desarrollaron en la mecánica de fluidos, ecuaciones diferenciales,
derivadas parciales, cálculo de probabilidades y estadística. Contribuyó
a expandir las teorías de Newton por Europa.
Bernoulli, Jakob
Hermano de Johann y tío de Daniel Bernoulli.
(Basilea, 1654-Basilea, 1705). Trabajos importantes en análisis
(ecuaciones diferenciales, isoperímetros), en geometría diferencial
(propiedades métricas de las curvas) y teoría de las probabilidades.
A él se deben los números, la variable y la lemniscata que llevan
su nombre.
Bernoulli, Johann
Padre de Daniel Bernoulli y hermano
de Jakob Bernoulli. (Basilea, 1667-Basilea, 1748). Sus trabajos
versan sobre análisis (integración de funciones elementales) y geometría
diferencial (geodésicas, trayectorias ortogonales).
Bernoulli, ecuación de
Ecuación diferencial de la forma y¢=a(x)y+b(x)ya, donde a ÎR.
Bernoulli, lemniscata de
Curva plana que admite la ecuación r=a Ö{cos(2 q)}.
Es caso particular de los óvalos de Cassini.
Bernoulli, polinomios de
Sucesión de polinomios (Bn)
tales que para todo n entero positivo es
Bernoulli, números de
Números racionales bn
resultado de sustituir t por 0 en los polinomios Bn(t)
de Bernoulli. Algunos números de Bernoulli son: b0=1,
b1=-1/2, b2=1/6,b3=0,b4=-1/
30.
Bernoulli, variable de
Una variable aleatoria X definida
sobre un espacio de dos elementos W={a,b}
y que toma el valor 1 en a y 0 en b se llama variable
de Bernoulli.
Bernstein, Serguei Nathanovic
Matemático ruso (Odesa, 1880, Moscú,
1968). Sus trabajos principales abarcan temas de Cálculo de Probabilidades,
Teoría de Conjuntos y aproximación de funciones continuas por polinomios.
Bertrand, Joseph Louis François
Matemático francés (París, 1822, París,
1900).
Bertrand, serie de
Serie de la forma åi=2¥ [1/( n (ln(n))a)],
donde a Î
R.
Bessel, Friedrich Wilhelm
Astrónomo y matemático alemán (Minden,
1784-Koenisberg, 1864). Es conocido sobre todo por realizar la primera
medición de la distancia a una estrella utilizando el método del
paralaje. Supervisó la construcción del observatorio de Koenisberg
del que fue director hasta su muerte. Su aportación en matemáticas
se centra en la solución de ciertas ecuaciones diferenciales mediante
funciones que llevan su nombre.
Bessel, desigualdad de
Sea (ei)iÎ I una familia ortonormal de vectores de
un espacio prehilbertiano separado E. Si u es un vector
de E, u·ei designa el producto escalar
de x y ei y ||u|| es la norma de u, se tiene que
Bessel, funciones de
Funciones solución de la ecuación diferencial
x2 y¢¢+ x
y¢+ (x2-g2)
y=0, donde g es un número real.
beta, función
ver eulerianas, funciones.
Bézout, Étienne
Matemático francés (Nemours, 1730-Les
Basses-Loges, 1783).
Bezout, identidad de
Sea A un dominio de integridad
con unidad notada de la forma usual 1 y sea (a1,a2,
..., an) una sucesión finita de elementos de A.
Para que estos elementos sean primos relativos, es necesario y suficiente
que exista una sucesión (x1, x2,
..., xn) de elementos de A tales que
| x1
a1 + x2a2
+ ... + xn an=1 |
|
(5) |
bicontinua
Una biyección f de un espacio
topológico en otro se dice bicontinua si es continua y su inversa
también lo es.
bicuadrada, ecuación
Ecuación de cuarto grado de la forma
a x4 + b x2 +c=0.
Para reducir esta ecuación a una de segundo grado basta el cambio
t=x2.
bidual
Sea E un espacio vectorial sobre
un cuerpo conmutativo K y sea E* su dual.
El espacio vectorial de las formas lineales f:E*
® K se llama bidual de E
y se nota por E**.
bilátero
ver ideal.
bilineal, aplicación
Sean E,F y G tres
espacios vectoriales sobre un mismo cuerpo conmutativo K.
Una aplicación bilineal es una aplicación de E ×F
en G que verifica para todo a, b Î
K y para todo u,v ÎF
y u¢, v¢ Î
G
- f(au +
bv, u¢)=af(u,u¢) + bf(v,u¢),
- f(u,au¢+
bv¢)=af(u,u¢) + bf(u,v¢).
bilineal, forma
Sean E yF dos espacios
vectoriales sobre un mismo cuerpo conmutativo K. Una forma
bilineal sobre el producto cartesiano E ×F es una
aplicación que cumple las condiciones siguientes:
- Para todo x,y,z Î
E y para todo a, b
Î K es f( ax
+ by, z)=af(x,z)+
bf(y,z).
- Para todo x,y,z Î
E y para todo a, b
Î K es f(x,
ay + bz)=af(x,y)+ bf(y,z).
binomial, coeficiente
ver binomio.
binomial, ley
Sea (Xi)1£ i £ n
una sucesión de variables aleatorias de Bernoulli independientes
y teniendo además la misma ley. Sea p la probabilidad de
que Xi tome el valor 1. Sea también q=1-p.
Entonces la variable S=X1+X2+...
+ Xn se denomina variable binomial y la ley que
nos da la probabilidad de que S valga k Î
{0,1,..., n} se denomina binomial de parámetros n
y p y se nota por B(n,p), siendo expresión
donde (n,k) es el
número de combinaciones de n elementos tomados de k
en k.
binomio
Polinomio cuyos coeficientes son todos
nulos salvo como máximo dos.
binormal
Véase normal a una curva.
bipolares, coordenadas
Sea P y Q dos puntos distintos
de un plano afín euclídeo A. Para todo par de números reales
positivos (r,r¢) tales que r+r¢
³ ||PQ||,
existen dos puntos (que pueden ser iguales) M y N
tales que ||MP||=r y ||NQ||=r¢.
El par (r,r¢) se llama
coordenada bipolar de los puntos M y N.
birracional
Sea K un cuerpo conmutativo y
sea Kn el espacio vectorial de las n-tuplas
formadas por elementos de K con las operaciones usuales.
Una biyección de un abierto de Zariski del espacio vectorial Kn
sobre otro se llama birracional si son racionales tanto ella como
su inversa.
bisector, plano
Sea A un espacio afín euclídeo
de dimensión 3 y consideremos dos planos afinesP1
y P2 no paralelos. El conjunto de los puntos
equidistantes de P1 y P2
es la unión de dos planos afines perpendiculares entre sí, llamados
planos bisectores de P1 y P2.
bisectriz
Sean r1 y r2
un par de semirrectas de origen común O de un plano euclídeo
orientado A. La ecuación Ang (r1,r)=Ang
(r,r2), donde r es una semirrecta
desconocida, admite dos soluciones r¢ y r¢¢ cuya unión
es una recta llamada bisectriz de las semirrectas r1
y r2.
bit
Cifra 0 o 1 en numeración binaria.
biyección
ver biyectiva, aplicación.
biyectiva, aplicación
Toda aplicación que es a la vez inyectiva
y sobreyectiva recibe el nombre de biyección. Es entonces una aplicación
f:E® F, de un conjunto E (dominio) en un conjunto
F (codominio) tal que todo elemento de F es imagen
de un único elemento de E.
bola
Sea (A,d) un espacio métrico
y sea a un punto de dicho espacio. Dado un número real positivo
e, se llama bola cerrada de centro a
y radio e al conjunto de puntos de A
cuya distancia al punto a es menor o igual que e. En el caso de que la distancia al centro a
sea menor estrictamente que el radio e
el conjunto de puntos resultante es una bola abierta.
Bolyai, Janos
Matemático húngaro (1802-1860).
Bolzano, Bernhard
Filósofo y matemático de la antigua
Checoslovaquia (1781-1848). Se le considera el precursor de las
teorías de Cantor por su obra "Paradojas del Infinito".
Bolzano-Weierstrass, teorema
de
Sea (A,d) un espacio métrico
compacto. De toda sucesión de puntos de A puede extraerse
una subsucesión convergente.
Boole, George
Matemático inglés (1815-1864). Es uno
de los principales promotores de la lógica matemática contemporánea.
En su obra "An Investigation of the laws of thought" ensaya
la aplicación del cálculo lógico a la teoría de las probabilidades.
Defendía la representación simbólica de las ideas y la mecanicidad
del raciocionio. También realizó estudios sobre ecuaciones diferenciales
y diferencias finitas.
booleano, anillo
Dícese de todo anillo cuyos elementos
son idempotentes por la ley multiplicativa.
booleano, retículo
Retículo distributivo y complementario
(también llamado álgebra de Boole).
Borel, Émile Félix Edouard Justin
Matemático y político francés (Saint-Affrique,
1871-París, 1956). Sus trabajos fueron fundamentales en teoría de
conjuntos, teoría de la medida y teoría de probabilidades.
Borel-Lebesgue, teorema de
Sea E un espacio vectorial normado
de dimensión finita. Entonces una parte de E es compacta
si y sólo si es cerrada y acotada.
boreliano
Una parte de un espacio topológico E
se llama boreliana o se dice que es un boreliano si pertenece al
anillo de conjuntos generado por los abiertos de E.
Bourbaki, Nicolás
Nombre que corresponde a un colectivo
de matemáticos franceses especialistas en distintas ramas de las
Matemáticas. La edad tope es de 50 años por lo que existe una continua
renovación de sus miembros. Entre otros han participado H. Cartan,
C. Chevalley, J. Dieudonné y A. Weil. Su objetivo es el de recrear
la Matemática partiendo de unos principios totalmente lógicos. Han
publicado una obra Ëléments de Mathématique" compuesta de varios
tomos y en la que van desarrollando su trabajo matemático.
Briggs, Henry
Matemático inglés (Warley Wood, 1561-Oxford,
1631). Autor de los logaritmos decimales, muy utilizados hasta la
aparición de las calculadoras electrónicas.
Brouwer, Luitzen Egbertus Jan
Matemático y lógico holandés (Overschie,
1881-Blaricum, 1966). Conocido sobre todo por ser fundador del intuicionismo.
Trabajos sobre topología y geometría diferencial.
Burnside, Willian Snow
Matemático irlandés (Londres, 1852-West
Wickham, 1927). Contribuyó al desarrollo de la Teoría de los grupos
finitos.
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