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El Paraíso de las Matemáticas - Juegos ~ El Problema del Espejo. Solución
.: Juegos :.
Sacos de distinto peso. Solución

     Este problema es más controvertido que el otro sobre sacos de bolas. Podemos empezar diciendo que NO se podía suponer que sabíamos si la bola distinta era más o menos pesada que las demás, como se decía claramente en el enunciado. Esto simplificaba el problema, claro, pero no vale. Y lo que es peor, no ha aparecido ninguna solución que no se base en algo más ingenioso que distinguir casos. Varias personas han encontrado la misma solución, (Eduardo Verdía Mondéjar, Santiago Martín, José Luis Guinot, Rafael Gómez y José E. Sánchez, Pascual Ros, José Luis Ferreira García y Emilio Rodríguez Castro, en orden de recepción. Si alguien falta, pido disculpas, pero últimamente hay demasiadas respuestas. Vamos a necesitar problemas más difíciles...). y entre ellas, muestro la de Emilio Rodríguez, que me parece muy clara:

    Se dividen las 12 bolas en 3 grupos de 4 bolas (A, B y C). Así que tenemos 12 bolas, que se llaman A1, A2, A3, A4, B1, B2, B3, B4, C1, C2, C3 y C4.

1) Se pesan A y B
     1.1 Equilibrio
      - La bola diferente esta en C
       Se pesan C1 y C2 con C3 y A1
      1.1.1 - Equilibrio : la bola C4 es la diferente se pesa C4 con A1
                 - si C4 baja - es más pesada
                 - si c4 sube - es más ligera
      1.1.2 - C1 y C2 bajan ((C1 o C2 pesada) o C3 ligera) se pesa C1
                 con C2
                 - equilibrio: C3 ligera
                 - C1 baja: C1 pesada
                 - C1 sube: C2 pesada
      1.1.3 - C1 y C2 suben ((C1 o C2 ligera) o C3 pesada se pesa
                 C1 con C2
                 - equilibrio: C3 pesada
                 - C1 baja: C2 ligera
                 - C1 sube: C1 ligera
  1.2 A es más pesado o B más ligero
      se pesa A1,A2,B2 con A3,B1,C1
       1.2.1 - equilibrio (A4 pesada o (B3 o B4 ligera)) se pesa B3 con B4
                   - equilibrio: A4 pesada
                   - B3 baja: B4 ligera
                   - B3 sube: B3 ligera
      1.2.2 - A1,A2,B2 bajan  ((A1 o A2 pesada) o B1 ligera) se pesa A1
                 con A2
                 - equilibrio: B1 ligera
                 - A1 baja: A1 pesada
                 - A1 sube: A2 pesada
      1.2.3 - A1,A2,B2 suben (B2 ligera o A3 pesada) se pesa B2 con C1
                 - equilibrio: A3 pesada
                 - B2 sube : B2 ligera
                 - B2 baja: imposible !!!
  1.3 A es más ligero o B más pesado
     el caso 1.3 es similar al 1.2 invirtiendo ligero por pesado en A y B.

    Hay varias soluciones equivalentes, salvo alguna pequeña variación del caso difícil, en el que no tenemos la suerte de encontrar el grupo de 4 que pesa distinto a la primera, pero salvo eso no hay muchas diferencias.

    En el enunciado del problema, podéis comprobarlo, había un cierto fallo en la expresión. Tal como estaba, parecía un test de esos en los que hay que elegir entre varias respuestas, así que Noelia Cotto nos toma un poco el pelo y contesta que:

    La respuesta es la número 2; "Decir si pesa más o menos que el resto de las 11 bolas”.

    Ya veis. Qué cosas.

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