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Albert Einstein  
 
El misterio es la cosa más bonita que podemos experimentar. Es la fuente de todo arte y ciencia verdaderos.
 
El Paraíso de las Matemáticas - Juegos ~ El Risk. Solución
.: Juegos :.
El Risk. Solución

    Gracias a Enrique, Raúl Sanchidrián Padilla, Marcelo Arias, Félix Santos, Santiago, Ricardo Truglia, Daniel L. G., Francisco R. Ruiz, Eduardo Laffarga Leo, José J. Nozzolese y Enrique Santolaya por sus respuestas y comentarios desde que se publicó la pregunta (hace ya tiempo...)

    La respuesta es la siguiente (de Marcelo Arias):

"La probabilidad de que:
El atacante pierda 2: 2.275/7.776
El defensor pierda 2: 2.890/7.776
Cada uno pierda una:2.611/7.776"

    El atacante pierde 2 un 29.26% de las veces; el defensor pierde 2 un 37.17% de las veces; y empatan en un 33.58% de los casos.

    Conclusión: el atacante, a la larga, tiene ventaja si ambos juegan de esta forma. De cada 7.776 jugadas, el atacante perderá 7.161 figurillas y el defensor 8.391, en media; esto quiere decir que por cada 20 soldados que pierde el defensor, el atacante pierde sólo unos 17, aproximadamente.

    La forma de calcular esto es hacer un recuento de las posibilidades, lo cual puede ser más o menos tedioso. Lo más cómodo es usar un ordenador que haga el trabajo por nosotros, así que aquí tenéis varios programas para eso:

Daniel L. G. envía un programa en FreePascal que calcula las probabilidades e incluye un simulador de combate. Puedes descargar el código fuente o el ejecutable para Windows.

Este programa en C calcula las probabilidades de los diferentes resultados.

Eduardo Laffarga envía un archivo para Excel en el que realiza una simulación de 5.000 jugadas y muestra el resultado; podéis comprobar experimentalmente que los resultados se acercan bastante a los que decimos arriba.

    Uno de los errores más frecuentes con los que me he encontrado consiste en calcular los posibles resultados de tirar dos o tres dados usando combinaciones con repetición, con lo cual se obtienen 56 tiradas distintas para el atacante y 21 para el defensor. El problema con este recuento es que no todos estos resultados tienen la misma probabilidad de ocurrir: por ejemplo, sacar 2,2,2 es mucho más difícil que sacar 4,5,6 porque hay seis formas distintas, igualmente probables, de obtener esta última combinación, mientras que hay sólo una forma de obtener 2,2,2. Si no tenemos esto en cuenta se obtienen resultados erróneos con esta forma de recuento.

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