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El Paraíso de las Matemáticas - Juegos
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Paradoja del Examen Sorpresa. Enunciado

Por José A. Cañizo

    Esta paradoja, lejos de ser sólo un juego lógico más de entre los muchos que hay, es todavía un problema interesante para muchos matemáticos y filósofos, y aún sin resolver para una buena parte de ellos. Una prueba de ello es que el enunciado que propongo aquí está tomado de la revista American Mathematical Monthly (nº 105, 1998, págs. 45-51), que es una de las más prestigiosas actualmente, y que en las pruebas que propone el artículo se menciona el teorema de Gödel, la teoría de la probabilidad y otros muchos artículos escritos sobre la paradoja. Sin embargo, la paradoja en sí es una pequeña y divertida historia comprensible por cualquiera que tenga el tiempo de leerla, y dice así:

    Un profesor anuncia en clase que habrá un examen algún día de la semana próxima, y que además el examen será una sorpresa. Los estudiantes argumentan que un examen sorpresa no puede tener lugar, porque suponed que el examen fuese el último día de la semana. Entonces, la noche anterior, los estudiantes serían capaces de predecir que el examen debía ser al día siguiente, y el examen no sería ninguna sorpresa. Así que es imposible que el examen sorpresa tenga lugar el último día de la semana. Pero entonces el examen sorpresa no puede tener lugar el penúltimo día, asimismo, porque en ese caso los estudiantes, sabiendo que el último día es un día imposible para el examen sorpresa, serían capaces de predecir la noche anterior al examen que el examen ocurriría al día siguiente. De forma similar, los estudiantes argumentan que el examen sorpresa no puede tener lugar en ningún otro día de la semana. Confiados en esta conclusión, se ven por supuesto totalmente sorprendidos cuando el examen ocurre (el miércoles, por ejemplo). El anuncio del profesor se cumple después de todo. ¿Dónde falló el razonamiento de los estudiantes?

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