1.- A un tablero de ajedrez le quitamos dos cuadros de esquinas opuestas.
Tenemos muchas fichas de dominó de tamaño tal que cada una de ellas tapa
exactamente dos cuadros del tablero. ¿Se puede rellenar la parte sobrante con
fichas de dominó de forma que cada una de ellas tape dos cuadros?
2.- Dos personas juegan a un juego que se desarrolla sobre una mesa redonda,
inicialmente vacía. Juegan por turnos, y en cada jugada uno de ellos pone una
moneda de cinco céntimos en cualquier lugar de la mesa, con la condición de
que no sea sobre otra moneda ya puesta. Pierde el primer jugador al que no le queda espacio para
poner una moneda ¿Tiene alguno de ellos una estrategia
que le permita ganar siempre?
3.- Sobre una circunferencia hay, dispuestas de forma arbitraria, cinco bolas
negras y cuatro blancas. Entre cada dos de ellas se coloca:
- Una bola blanca si son de distinto color.
- Una bola negra si son del mismo color.
A continuación, se retiran las bolas que había al principio (de forma que
siempre quedan nueve bolas). Este proceso se repite indefinidamente. ¿Es posible que al terminar una de las repeticiones de este proceso queden en
algún momento nueve bolas blancas? ¿Es posible que al terminar una de las repeticiones de este proceso haya
exactamente tres bolas negras?
