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El Paraíso de las Matemáticas - Juegos ~ De círculos y cuerdas. Enunciado
.: Juegos :.
De círculos y cuerdas. Enunciado

Por Carlos

    Sea n un entero positivo. Dibujar un círculo y marcar n puntos espaciados regularmente alrededor de la circunferencia. Ahora, dibujar una cuerda dentro del círculo entre cada pareja de puntos. En el caso n = 1, no hay parejas de puntos y por tanto no se dibuja ninguna cuerda.

    Por último, denotemos mediante c(n) el número de secciones que se construyen así dentro del círculo. Debería encontrarse que

c(1) = 1,
c(2) = 2,
c(3) = 4,
c(4) = 8.

    Por inducción, ¿cuál crees que será la fórmula general para c(n)? Determina  c(5) dibujando y contando. ¿Era correcta la fórmula hallada?

    Vuelve a intentarlo con c(6). ¿Qué pasa si se permite que los puntos se espacien irregularmente? Determinar la fórmula correcta para c(n) y demostrarla.

    Obtenido del libro “Fundamentos de algoritmia” de Gilles Brassard y Paul Brateley.

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