elparaiso.mat.uned.es

¡Pulsa Aquí!

LO DIJO...

Proverbio Chino  
 
El sabio no dice lo que sabe, y el necio no sabe lo que dice.
 
El Paraíso de las Matemáticas - Juegos ~ El recorrido de las damas. Solución
.: Juegos :.
El recorrido de las damas. Solución

Carlos Segura envía esta respuesta:

    Para solucionar esto, creo que se debe aplicar un triangulo de Pascal, aunque algo modificado. Así, lo que hice es que, trazando las diagonales a  partir del punto que tomo (siempre en el mismo sentido), miro a ver cuándo llega al final del tablero (por un lado). Tomemos que llegamos en la fila 5 (contada desde arriba), por el lado derecho y en la 4 por el izquierdo, entonces aplico el triángulo de Pascal, pero a partir de la fila 4 por la izquierda (contando desde arriba) lo corto (no pongo más 1) y a partir de la 5, por la derecha hago lo mismo. Mirando el dibujo de un tablero, voy viendo qué números se ponen y cuáles no (se ponen aquellos a los que puede llegar la  ficha). Así que tendríamos:

               1
          1      1
     1       2      1
 1      3      3      1
     4       6      4     1
  4     10   10     5
     14     20   15   5
  14   34   35   20

(Llamaremos H-2, H-4, H-6, H-8 a las casillas negras de la parte superior del tablero, empezando a contar por la izquierda; A-1, A-3, A-5, A-7 a las de la parte inferior).

Hacemos esto, cortando siempre por los lados (teniendo en cuenta que el máximo de números por fila es cuatro) y en este caso, que es empezando en H-4, tenemos que las formas distintas de llegar a A-1 son 14, a A-3 son 34, A-5: 35, A-7: 20  (En total, 103 posibles caminos distintos).

Aplicando lo mismo para H-6, tenemos las posibilidades:

A-1: 6;   A-3: 21;   A-5: 34;   A-7: 28;      (Que dan un total de 89)

Partiendo desde H-8, tenemos que:

A-1: 1;   A-3: 6;      A-5: 14;   A-7: 14         (En total, 35)

Partiendo desde H-2, tenemos que:

A-1: 14;  A-3: 28;  A-5: 20;   A-7: 7             (69 en total)  

Como vemos la que más caminos tiene para llegar a ella, desde una posición de arriba, es cuando se va desde H-4 hasta A-5, habiendo 35 caminos posibles.

    Fernando Charro Caballero también envió una respuesta correcta. En cuanto a la pregunta sobre las propiedades del triángulo de Pascal, la verdad es que no se han recibido muchas. Ana Sánchez, de la Universidad Autónoma de Madrid (España), explica el curioso dibujo que se forma al pintar de negro los números impares del triángulo y de blanco los pares. Si habéis visto alguna vez el triángulo de Sierpinski, un conocido conjunto fractal, veréis el parecido. Yo añadiré que lo difícil es mirar este triángulo durante un par de minutos y no encontrarle alguna regularidad oculta. Como muestra, ¿podríais decir qué sucesiones son las que forman las diagonales del triángulo? Las primeras de la izquierda y la derecha no son más que unos. Las segunda forman la sucesión de los números naturales... ¿Y la tercera? ¿Y la cuarta? ¿Podéis encontrar en alguna parte del triángulo la sucesión de Fibonacci (que se forma sumando los dos términos previos para obtener el siguiente: 1,1,2,3,5,8,13...) ?

Area On-Line
  Todo tipo de material, para disfrutar de él completamente On-Line, sin necesidad de descargar archivos ni tener que andar descomprimiendo estos. No te olvides de pasar por el Diccionario, y las secciones Origami y Geointeractiva. Son de lo más interesante.

Juegos

Problemas de matemáticas y/o lógica , y/o acertijos... o séase, cualquier cosa que obligue a exprimirse el coco

Sábado, 17 / 11 / 2018
   BUSCADOR
 

   TU CORREO
Usuario
Contraseña

   MATRACAS
Lista de correo gratuita
.: Chismes de Adán y Eva :.
Adios a Elisenda Fo...
WolframAlpha: El mo...
WIRIS para Mac...
Third CEU Summersch...
¡Más y más actualiz...
Cerca de 500 MB de ...
Ha llegado el momen...
WIRIS, matemáticas ...
El Universo Matemát...
Segundas Jornadas d...
Los Elementos de Eu...
VI Semana de la Cie...
Tras varios meses d...
¡Chiflados por los ...
Otro verano más, to...

 

Todos los derechos reservados. El Paraíso de las Matemáticas 2015Información Legal Política de PrivacidadAyudaEmail